Олимпиадные задачи из источника «7 класс» для 9 класса - сложность 2-5 с решениями

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

Существуют ли такие целые числа <i>x, y</i> и <i>z</i>, для которых выполняется равенство:  (<i>x – y</i>)³ + (<i>y – z</i>)³ + (<i>z – x</i>)³ = 2011?

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

а) Для каждого трёхзначного числа берём произведение его цифр, а затем эти произведения, вычисленные для всех трёхзначных чисел, складываем. Сколько получится? б) Тот же вопрос для четырёхзначных чисел.