Олимпиадная задача: существуют ли целые x, y, z, удовлетворяющие уравнению (x–y)³ + (y–z)³ + (z–x)³ = 2011?
Задача
Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство: (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?
Решение
Раскрыв скобки и приведя подобные, получим: – 3x²y + 3xy² – 3y2z + 3zy² + 3z²x – 3zx² = 2011. Левая часть кратна 3, а правая – нет. Противоречие.
Ответ
Не существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет