Олимпиадные задачи из источника «8 класс» - сложность 2 с решениями

Дана окружность с диаметром <i>AB</i>. Другая окружность с центром в точке <i>A</i> пересекает отрезок <i>AB</i> в точке <i>C</i>, причём  <i>AC</i> < ½ <i>AB</i>.  Общая касательная двух окружностей касается первой окружности в точке <i>D</i>. Докажите, что прямая <i>CD</i> перпендикулярна <i>AB</i>.

Квадрат суммы цифр числа <i>A</i> равен сумме цифр числа <i>A</i>². Найдите все такие двузначные числа <i>A</i>.

На острове &frac23; всех мужчин женаты и &frac35; всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?