Олимпиадные задачи из источника «1995 год» для 4-7 класса - сложность 2 с решениями

Натуральные числа <i>а, b, c</i> и <i>d</i> таковы, что  <i>ab = cd</i>.  Может ли число  <i>a + b + c + d</i>  оказаться простым?

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прямая отсекает треугольник <i>AKN</i> от правильного шестиугольника <i>ABCDEF</i> так, что  <i>AK + AN = AB</i>.

Найдите сумму углов, под которыми отрезок <i>KN</i> виден из вершин шестиугольника  (∠<i>KAN</i> + ∠<i>KBN</i> + ∠<i>KCN</i> + ∠<i>KDN</i> + ∠<i>KEN</i> + ∠<i>KFN</i>).

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.

М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас.

Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?