Олимпиадные задачи из источника «1984 год» для 3-10 класса - сложность 3 с решениями

Задача 179466 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.

Шарыгин И. Ф. Гашков С. Б. Планиметрия Стереометрия
Задача 179459 • Сложность: 3 • 10 класс

Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?

Системы счисления Примеры и контрпримеры. Конструкции
Задача 179458 • Сложность: 3 • 9-11 класс

По кругу расставлено не менее четырёх неотрицательных чисел, в сумме равных единице.

Докажите, что сумма всех попарных произведений соседних чисел не больше ¼.

Дранишников А. Н. Гашков С. Б. Алгебраические неравенства и системы неравенств Индукция Принцип крайнего
Задача 179454 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Является ли чётным число всех 64-значных натуральных чисел, не содержащих в записи нулей и делящихся на 101?

Системы счисления Теория чисел. Делимость Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка