Задача
Существует ли три ненулевые цифры, с помощью которых можно составить бесконечное число десятичных записей квадратов различных целых чисел?
Решение
Ответ:да, существуют. Например, подходят цифры 1, 5, 6. Действительно, докажем, что$\underbrace{3\dots3}{{\rm$=$\underbrace{1\dots1}{{\rm$.
Заметим для этого, что$\underbrace{3\dots3}{{\rm$· 3 =$\underbrace{0\dots0}{{\rm$. Воспользовавшись тождествомn2= 1 + (n− 1)(n+ 1), получим
= 1 +
·
= 1 +
· 3 · = 1 + · 
=
.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет