Олимпиадные задачи из источника «10 класс» - сложность 2 с решениями

Задача 179441 • Сложность: 2 • 9-11 класс

На доске после занятия осталась запись:

  "Вычислить  <i>t</i>(0) − <i>t</i>(<sup>π</sup>/<sub>5</sub>) + <i>t</i>(<sup>2π</sup>/<sub>5</sub>) − <i>t</i>(<sup>3π</sup>/<sub>5</sub>) + ... + <i>t</i>(<sup>8π</sup>/<sub>5</sub>) − <i>t</i>(<sup>9π</sup>/<sub>5</sub>),  где  <i>t</i>(<i>x</i>) = cos5<i>x</i> + *cos4<i>x</i> + *cos3<i>x</i> + *cos2<i>x</i> + *cos<i>x</i> + *".

Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вм...

Тригонометрия Планиметрия Геометрические методы
Задача 155544 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Dписанная окружность треугольника <i>ABC</i> касается сторон <i>AB, BC</i> и <i>AC</i> в точках <i>C</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>1</sub> и <i>B</i><sub>1</sub> соответственно. Известно, что  <i>AA</i><sub>1</sub> = <i>BB</i><sub>1</sub> = <i>CC</i><sub>1</sub>.  Докажите, что треугольник <i>ABC</i> правильный.

Дранишников А. Н. Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка