Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 9 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 178705 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Существует ли такое число <i>h</i>, что ни для какого натурального числа <i>n</i> число  [<i>h</i>·1969<sup><i>n</i></sup>] не делится на [<i>h</i>·1969<sup><i>n</i>–1</sup>]?

Теория чисел. Делимость Примеры и контрпримеры. Конструкции Действительные числа
Задача 178703 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Дана бесконечная последовательность чисел <i>a</i><sub>1</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i>, ... Она периодична с периодом 100, то есть  <i>a</i><sub>1</sub> = <i>a</i><sub>101</sub>,  <i>a</i><sub>2</sub> = <i>a</i><sub>102</sub>,  ... Известно, что  <i>a</i><sub>1</sub> ≥ 0,  <i>a</i><sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub> ≤ 0,  <i>a</i><sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub> + <i>a</i><sub>3</sub> ≥ 0  и вообще, сумма  <i>a</i><sub>1</sub> + <i>a</i><sub>2</sub> + ....

Последовательности Алгебраические неравенства и системы неравенств Доказательство от противного

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка