Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 2 тур» для 5-11 класса - сложность 3 с решениями

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

Подряд выписаны<i>n</i>чисел, среди которых есть положительные и отрицательные. Подчеркивается каждое положительное число, а также каждое число, сумма которого с несколькими непосредственно следующими за ним числами положительна. Докажите, что сумма всех подчеркнутых чисел положительна.

Взяли три числа<i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i>. Вычислили абсолютные величины попарных разностей<i>x</i>₁ = |<i>x</i> - <i>y</i>|,<i>y</i>₁= |<i>y</i>-<i>z</i>|,<i>z</i>₁= |<i>z</i>-<i>x</i>|. Тем же способом по числам<i>x</i>₁,<i>y</i>₁,<i>z</i>₁построили числа<i>x</i>₂,<i>y</i>₂,<i>z</i>₂и т.д. Оказалось, что при некотором<i>n</i><i>x</i><sub>n<...