Задача
Подряд выписаныnчисел, среди которых есть положительные и отрицательные. Подчеркивается каждое положительное число, а также каждое число, сумма которого с несколькими непосредственно следующими за ним числами положительна. Докажите, что сумма всех подчеркнутых чисел положительна.
Решение
Пустьa1,a2, ...,an. Подчеркнём числоaik+ 1 чертами, еслиk— наименьшее число, для которогоai+ai + 1+ai + 2+ ... +ai + k> 0 (положительное числоa1подчёркивается одной чертой). Ясно, что если числоaiподчёркнутоk+ 1 чертами, то числаai + 1,ai + 2, ...ai + kподчёркнуты соответственноk,k- 1, ..., 2, 1 чертами. Подчёркнутые числа разобьём на группы следующим образом. Сначала возьмём числа, подчёркнутые наибольшим числом черт (пусть это число черт равноK), и следующие за каждым из нихK- 1 чисел. Затем возьмём числа, подчёркнутыеK- 1 чертами, и следующие за каждым из нихK- 2 чисел, и т.д. Сумма чисел в каждой группе положительна.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь