Задача
Взяли три числаx,y,z. Вычислили абсолютные величины попарных разностейx1 = |x - y|,y1= |y-z|,z1= |z-x|. Тем же способом по числамx1,y1,z1построили числаx2,y2,z2и т.д. Оказалось, что при некоторомnxn=x,yn=y,zn=z. Зная, чтоx= 1, найтиyиz.
Решение
Ответ:y=z= 0.
Числаxn,yn,znнеотрицательны, поэтому числаx,y,zтоже неотрицательны. Если бы все числаx,y,zбыли положительны, то наибольшее из чиселx1,y1,z1было бы строго меньше наибольшего из чиселx,y,z, а тогда и наибольшее из чиселxn,yn,znбыло бы строго меньше наибольшего из чиселx,y,z. Поэтому среди чиселx,y,zесть 0. Аналогично доказывается, что среди чиселx1,y1,z1есть 0 (приn= 1 доказывать ничего не нужно, потому что тогдаx1=x,y1=y,z1=z). Это означает, что два из чиселx,y,zравны. В итоге получаем, что неупорядоченный набор чиселx,y,zможет быть равен либо 0, 0, 1, либо 0, 1, 1. Очевидно, что второй набор не обладает требуемым свойством.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь