Олимпиадные задачи из источника «9 класс, 1 тур» для 8-9 класса

<i>p</i> простых чисел <i>a</i>₁, <i>a</i>₂, ..., <i>a_p</i> образуют возрастающую арифметическую прогрессию и  <i>a</i>₁ > <i>p</i>.

Доказать, что если <i>p</i> – простое число, то разность прогрессии делится на <i>p</i>.

Найти все действительные решения системы

   <i>x</i>³ + <i>y</i>³ = 1,

   <i>x</i>⁴ + <i>y</i>⁴ = 1.

Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.