ПустьS₁иS₂— данные окружности,O₁иO₂— их центры. Рассмотрим окружностьS₂', которая получается из окружностиS₂переносом на вектор$\overrightarrow{O_2O_1}$; центр этой окружности совпадает с центром окружностиS₁. ПустьA₁— точка окружностиS₁,A₂иA₂' -- точки окружностейS₂иS₂', соответствующие друг другу. ЕслиM— середина отрезкаA₁A₂, аM'— середина отрезкаA₁A₂', то=${\frac{1}{2}}$$\overrightarrow{O_1O_2}$. Поэтому можно рассмотреть случай, когда даны две концентрические окружности: полученное ГМТ нужно просто сдвинуть на вектор${\frac{1}{2}}$$\overrightarrow{O_1O_2}$.

ПустьO— общий центр двух окружностей радиусовRиr, причёмR$\ge$r. Фиксируем на окружности радиусаrточкуAи рассмотрим середины всех отрезковAB, где точкаBперемещается по окружности радиусаR. Они образуют окружность, причём её сама близкая кOточка находится на расстоянии${\frac{R-r}{2}}$, а самая далёкая — на расстоянии${\frac{R+r}{2}}$. Если точкаAбудет двигаться по всей окружности, то мы получим кольцо с внутренним радиусом${\frac{R-r}{2}}$и внешним радиусом${\frac{R+r}{2}}$(еслиR=r, то получается не кольцо, а круг).

Ответ задачи отсутствует