Если  x = 0  или &plusmn1, то  y = ±1  или 0. Ясно также, что  x ≠ –1  и  y ≠ –-1.  Поэтому решений такого вида ровно два:  (0, 1)  и  (1, 0).  Покажем, что других решений нет.

  Нас интересует случай, когда  0 < |x|, |y| < 1.  В таком случае  |x|³ + |y|³ < x⁴ + y⁴ = 1.  Поэтому если числа x и y оба положительны, то решений нет. Если оба эти числа отрицательны, то решений тоже нет. Пусть теперь, например,  x > 0  и  y > 0.  Тогда  x³ + y³ < x³ < 1.  В этом случае решений тоже нет.

{1, 0}.