Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур»

Задача 177952 • Сложность: 2 • 9-11 класс

Если при любом положительном <i>p</i> все корни уравнения  <i>ax</i>² + <i>bx + c + p</i> = 0  действительны и положительны, то коэффициент <i>a</i> равен нулю. Докажите.

Многочлены Методы решения задач с параметром
Задача 177951 • Сложность: 2 • 11 класс

В трёхгранный угол с вершиной <i>S</i> вписана сфера с центром в точке <i>O</i>.

Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой <i>SO</i>.

Планиметрия Стереометрия
Задача 177950 • Сложность: 2 • 9-10 класс

Докажите, что  2<sup><i>n</i></sup> > (1 – <i>x</i>)<sup><i>n</i></sup> + (1 + <i>x</i>)<sup><i>n</i></sup>  при целом  <i>n</i> ≥ 2  и  |<i>x</i>| < 1.

Алгебраические неравенства и системы неравенств Треугольник Паскаля и бином Ньютона
Задача 177949 • Сложность: 2 • 11 класс

Найдите соотношение между <div align="CENTER"> arcsin cos arcsin <i>x</i>  и  arccos sin arccos <i>x</i>. </div>

Тригонометрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка