Ответ:arcsin cos arcsin x+ arccos sin arccos x=${\frac{\pi}{2}}$.

Пусть arcsin cos arcsin x= α и arccos sin arccos x= β. Тогда 0 ≤ α, β ≤ π/2. Действительно, 0 ≤ cos arcsin x ≤ 1, поскольку-${\frac{\pi}{2}}$ ≤ arcsin x ≤ ${\frac{\pi}{2}}$, и0 ≤ sin arccos x ≤ 1, поскольку0 ≤ arccos x ≤ π. Далее,sinα = cos arcsin x, поэтомуarcsin x = ±$\left(\vphantom{\frac{\pi}{2}-\alpha}\right.$${\frac{\pi}{2}}$ - α$\left.\vphantom{\frac{\pi}{2}-\alpha}\right)$иsin$\left[\vphantom{\pm\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\right.$±$\left(\vphantom{\frac{\pi}{2}-\alpha}\right.$${\frac{\pi}{2}}$ - α$\left.\vphantom{\frac{\pi}{2}-\alpha}\right)$$\left.\vphantom{\pm\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)}\right]$ = ±cos α; cos β = sin arccos x, поэтомуarccos x = ${\frac{\pi}{2}}$$\mp$ β иx = cos$\left(\vphantom{\frac{\pi}{2}\mp\beta}\right.$${\frac{\pi}{2}}$$\mp$ β$\left.\vphantom{\frac{\pi}{2}\mp\beta}\right)$ = ±sin β. Из того, что cos α = sin β (= ±x), следует, чтоα + β = ${\frac{\pi}{2}}$.

Ответ задачи отсутствует