Олимпиадные задачи из источника «1948 год» - сложность 2 с решениями

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство  |<i>x| + |y</i>| < 100?

Если число   <img width="38" height="36" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_2.gif">   – целое, то и число   <img width="59" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_3.gif">   – целое. Доказать.

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?