Олимпиадные задачи из источника «1948 год» - сложность 1-2 с решениями

Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство  |<i>x| + |y</i>| < 100?

Если число   <img width="38" height="36" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_2.gif">   – целое, то и число   <img width="59" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_3.gif">   – целое. Доказать.

На плоскости проведено<i>n</i>прямых линий. Доказать, что области, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно так закрасить двумя красками (каждая область закрашивается только одной краской), что никакие две соседние области (т.е. области, соприкасающиеся только по отрезку прямой) не будут закрашены одной и той же краской.

Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?