Олимпиадные задачи из источника «1948 год» для 2-9 класса - сложность 2-5 с решениями
Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство:<i>R</i>$\ge$2<i>r</i>(<i>R</i>и<i>r</i>— радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство<i>R</i>= 2<i>r</i>имеет место только для правильного треугольника.
Решите в натуральных числах уравнение <i>x<sup>y</sup> = y<sup>x</sup></i> при <i>x ≠ y</i>.
Если число <img width="38" height="36" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_2.gif"> – целое, то и число <img width="59" height="43" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/77870/problem_77870_img_3.gif"> – целое. Доказать.
Сколько цифр имеет число 2<sup>100</sup>?
Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?