Олимпиадные задачи из источника «1947 год» для 11 класса - сложность 2-3 с решениями
Внутри квадрата<i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>3</sub><i>A</i><sub>4</sub>лежит выпуклый четырёхугольник<i>A</i><sub>5</sub><i>A</i><sub>6</sub><i>A</i><sub>7</sub><i>A</i><sub>8</sub>. Внутри<i>A</i><sub>5</sub><i>A</i><sub>6</sub><i>A</i><sub>7</sub><i>A</i><sub>8</sub>выбрана точка<i>A</i><sub>9</sub>. Никакие три из этих девяти точек не лежат на одной прямой. Докажите, что можно выбрать из них 5 точек, расположенных в вершинах выпуклого пятиугольника.
В числовом треугольнике <div align="center"><img src="/storage/problem-media/76551/problem_76551_img_2.gif"></div>каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.
Найти все прямые в пространстве, проходящие через данную точку<i>M</i>на данном расстоянии<i>d</i>от данной прямой<i>AB</i>.
Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение: <img align="MIDDLE" src="/storage/problem-media/76542/problem_76542_img_2.gif">