Задача
Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до
0,00001) произведение: 
Решение
Пусть a = (1 – 10–1)(1 – 10–2)...(1 – 10–5) и b = (1 – 10–6)...(1 – 10–99). Непосредственные вычисления показывают, что
0,89001 + 10–6 < a < 0,89001 + 2·10–6.
Ясно, что b < 1 – 10–6. Кроме того, если 0 < x, y < 1, то (1 – x)(1 – y) > 1 – x – y. Поэтому b > 1 – 10–6 – 10–7 – ... – 10–99 > 1 – 2·10–6. Следовательно, ab < 0,890012·0,999999 < 0,890012, ab > 0,890011·0,999998 > 0,890009.
Ответ
0,89001.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет