Олимпиадные задачи из источника «1940 год» для 9 класса - сложность 1-2 с решениями
Сколько существует таких пар целых чисел <i>x, y</i>, заключённых между 1 и 1000, что <i>x</i>² + <i>y</i>² делится на 7.
Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.
Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
Разложить на множители: (<i>b – c</i>)³ + (<i>c – a</i>)³ + (<i>a – b</i>)³.
На дуге <i>BC</i> окружности, описанной около равностороннего треугольника <i>ABC</i>, взята произвольная точка <i>P</i>. Докажите, что <i>AP = BP + CP</i>.
На сколько нулей оканчивается число 100!?