Олимпиадные задачи из источника «1940 год» для 3-8 класса - сложность 2 с решениями

Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.

Пароход шёл от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько дней плывут плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Разложить на множители:  (<i>b – c</i>)³ + (<i>c – a</i>)³ + (<i>a – b</i>)³.

На дуге <i>BC</i> окружности, описанной около равностороннего треугольника <i>ABC</i>, взята произвольная точка <i>P</i>. Докажите, что  <i>AP = BP + CP</i>.