Олимпиадные задачи из источника «9,10 класс, 1 тур» для 10 класса

Найти все трёхзначные числа, равные сумме факториалов своих цифр.

В плоскости даны две прямые. Найти геометрическое место точек, разность расстояний которых от этих прямых равна заданному отрезку.

Построить окружность, равноудалённую от четырёх точек плоскости. Сколько решений имеет задача?

Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Определить, какая цифра стоит на 206788-м месте.

Решить систему уравнений:<div align="CENTER"> $\displaystyle \left{\vphantom{ \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\ x+y&=& b. \end{array} }\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl} (x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\ x+y&=& b. \end{array}$ </div>