Задача
Решить систему уравнений:
$\displaystyle \left{\vphantom{
\begin{array}{rcl}
(x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\
x+y&=& b.
\end{array}
}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rcl}
(x^3+y^3)(x^2+y^2)&=& 2b^5,\
x+y&=& b.
\end{array}$
Решение
Пустьxy=t. Тогдаx2+y2=b2- 2tиx3+y3=b(b2- 3t). Поэтомуb(b2- 2t)(b2- 3t) = 2b5. Еслиb= 0, то получаем решениеx= -y. Еслиb$\ne$0, то дляtполучаем квадратное уравнение(b2- 2t)(b2- 3t) = 2b4. Решив его, находимt1=b2,t2= -b2/6. Остаётся заметить, чтоxиyявляются корнями квадратного уравненияX2-bX+t= 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет