Ответ:7 решений (в невырожденном случае).

ПустьA,B,C,D— данные точки,S— искомая окружность. По одну сторону отSлежитkданных точек, по другую сторону лежит 4 -kданных точек. Мы будем предполагать, что данные точки не лежат на одной окружности (иначе в качествеSможно взять любую окружность с тем же центром; получается бесконечно много решений). Таким образом,1$\le$k$\le$3. Мы получаем два существенно различных расположения точек по отношению кS: 2 + 2 и 1 + 3.

Пусть сначала точкиAиBлежат по одну сторону от окружностиS, а точкиCиD— по другую. Центром окружностиSявляется точкаOпересечения серединных перпендикуляров к отрезкамABиCD. Радиус окружностиSравен среднему арифметическому длин отрезковOAиOC. Четыре точки можно разбить на пары тремя способами, поэтому мы получаем 3 решения.

Пусть теперь точкиA,BиCлежат по одну сторону от окружностиS, а точкаD— по другую. Проведём через точкиA,BиCокружность. ПустьOиR— её центр и радиус. ТочкаOявляется центром искомой окружности, а радиус искомой окружности равен среднему арифметическомуRиOD. Одну точку из четырёх можно выбрать четырьмя способами, поэтому мы получаем 4 решения.

Ответ задачи отсутствует