Олимпиадные задачи из источника «1939 год» - сложность 2 с решениями

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10^10² + 10^10³ + ... + 10^10¹⁰.

Решить систему уравнений:

   3<i>xyz – x</i>³ – <i>y</i>³ – <i>z</i>³ = <i>b</i>³,

   <i>x + y + z</i> = 2<i>b</i>,

   <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = <i>b</i>².

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.