b³ = 3xyz – x³ – y³ – z³ = (x + y + z)(xy + yz + xz – x² – y² – z²) = 2b(xy + yz + xz – x² – y² – z²)  (см. задачу 161005 г). Но выражение в скобках неположительно и обращается в ноль только при  x = y = z.  Поэтому уравнение имеет решение только при  b = 0.  В этом случае последние два уравнения запишутся в виде  z = – x – y  и  z² = x² + y².  Возведя первое из них в квадрат, получим  xy = 0.  Значит,   x = 0,  z = – y  или  y = 0,  z = – x.

При  b = 0  (0, t, –t),  (t, 0, –t);  при  b ≠ 0  решений нет.