Задача
Найти остаток от деления на 7 числа 1010 + 10102 + 10103 + ... + 101010.
Решение
106 ≡ 1 (mod 7), поскольку 10³ + 1 делится на 7, и 10k ≡ 4 (mod 6) при k ≥ 1, поскольку число 9...96 чётно и делится на 3. Значит, 1010k ≡ 104 (mod 7) при k ≥ 1. Поэтому требуемый остаток равен остатку от деления числа 10·104 ≡ 35 ≡ 2 (mod 7).
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет