Задача
Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.
Решение
Пусть в треугольнике ABC точки H, D и M - основания соответственно высоты, биссектрисы и медианы, проведенных из вершины B.
Опишем около треугольника ABC окружность. Пусть P - точка пересечения прямой BD с этой окружностью. Тогда P - середина дуги AC. Поэтому прямая, проведенная через точку P параллельно BH, перпендикулярна хорде AC и проходит через ее середину, т. е. точку M.
Поскольку точки B и P лежат по разные стороны от прямой AC, то точка D лежит между проекциями концов отрезка BP, т. е. между точками H и M.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет