Олимпиадные задачи из источника «1 тур» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями

Задача 176453 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Решить уравнение  <img width="98" height="39" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/76453/problem_76453_img_2.gif"> = <i>x</i>.

Многочлены Корни. Степень с рациональным показателем Алгебраические уравнения и системы уравнений Методы решения задач с параметром
Задача 176451 • Сложность: 3 • 9-10 класс

Доказать, что  cos <sup>2π</sup>/<sub>5</sub> + cos <sup>4π</sup>/<sub>5</sub> = – ½.

Тригонометрия Планиметрия Геометрические методы
Задача 176450 • Сложность: 2 • 9-10 класс

Решить систему уравнений:

   3<i>xyz – x</i>³ – <i>y</i>³ – <i>z</i>³ = <i>b</i>³,

   <i>x + y + z</i> = 2<i>b</i>,

   <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = <i>b</i>².

Многочлены Алгебраические уравнения и системы уравнений Методы решения задач с параметром
Задача 135756 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка