Ясно, что  a ≥ 0,  x ≥ 0.  Положим     тогда     Возводя в квадрат и вычитая, получим  x + y = y² – x²,  то есть

x + y = 0  или  y – x = 1.

  x + y  может равняться нулю только при  x = y = 0,  тогда и  a = 0.

  Если  y = x + 1,  то  (x + 1)² = x + a,  x² + x + 1 – a = 0.  При  a < 1  это уравнение неотрицательных корней не имеет. При  a ≥ 1  единственный неотрицательный корень равен  

При  a = 0  x = 0;  при  a ≥ 1     при  a < 0  и  0 < a < 1  решений нет.