Олимпиадные задачи из источника «1937 год» для 2-8 класса

На сколько частей разделяют<i>n</i>-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы три проведённые окружности имели в точках пересечения взаимно перпендикулярные касательные.

Даны прямая и две точки<i>A</i>и<i>B</i>по одну сторону от неё. Найти на прямой такую точку<i>M</i>, чтобы сумма<i>MA</i>+<i>MB</i>равнялась заданному отрезку.

Решить систему:

   <i>x + y + z = a,

   x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = <i>a</i>²,

   <i>x</i>³ + <i>y</i>³ + <i>z</i>³ = <i>a</i>³.