Олимпиадные задачи из источника «7 класс» - сложность 2 с решениями

Решите ребус 250ЛЕТ+МГУ=2005ГОД. (Разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми - одинаковые; при этом некоторыми буквами могут быть обозначены уже имеющиеся цифры 2, 5 и 0.) а) Найдите хотя бы одно решение ребуса; б) Докажите, что других решений нет.

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права. а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня? б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата. в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

Зачеркните все шестнадцать точек, изображённых на рисунке, шестью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя отрезков по линиям сетки. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/86096/problem_86096_img_2.gif"></div>

Можно ли расставить числа

  а) от 1 до 7;

  б) от 1 до 9

по кругу так, чтобы каждое из них делилось на разность своих соседей?