Олимпиадные задачи из источника «8 класс» для 9 класса - сложность 2-4 с решениями
Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.
Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.
Доказать, что число <i>n</i><sup>5</sup> – 5<i>n</i>³ + 4<i>n</i> делится на 120 при любом натуральном <i>n</i>.
Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.
В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 и 14.