Олимпиадная задача по теории чисел для 7-9 классов: делимость суммы чисел
Задача
Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.
Решение
Воспользуемся указанием и запишем суммы a1, a1+ a2, a1+ a2+ a3, … , a1+ a2+ … + an. Если одна из сумм делится без остатка на n, то задача решена. Если же ни одна сумма не делится на n, то остатки могут быть 1, 2, 3, …, n-1, т.е. всего n-1 возможностей - "клеток", а чисел у нас на единицу больше, следовательно, по крайней мере, две суммы имеют равные остатки. Осталось взять разность этих сумм.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет