Олимпиадные задачи из источника «5 класс» - сложность 1 с решениями
В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй — 80; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвертый — среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?
В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Большая птица стоит вдвое дороже маленькой. Одна дама купила 5 больших птиц и 3 маленьких, а другая — 5 маленьких и 3 больших. При этом первая дама заплатила на 20 рублей больше. Сколько стоит каждая птица?
Начнём считать пальцы на правой руке: первый – мизинец, второй – безымянный, третий – средний, четвёртый – указательный, пятый – большой, шестой – снова указательный, седьмой – снова средний, восьмой – безымянный, девятый – мизинец, десятый – безымянный и т. д. Какой палец будет по счету 2004-м?
Если Конек-Горбунок не будет семь суток есть, или спать, то лишится волшебной силы. Допустим, он в течение недели не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток — поесть или поспать, чтобы не потерять силу?
Попробуйте найти два числа, идущих подряд; у первого из которых сумма цифр равна 8, а второе делится на 8.
Отличник Поликарп составил огромное число, выписав натуральные числа от 1 до 500: 123…1011…499500. Двоечник Колька стер у этого числа первые 500 цифр. Как Вы думаете, с какой цифры начинается оставшееся число?
Два лесоруба, Иван и Прохор, работали вместе в лесу и сели перекусить. У Ивана было 4 лепешки, а у Прохора — 8. Тут к ним подошел охотник. — Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется. Пожалуйста, поделитесь со мной хлебом-солью! — Ну что ж, садись, чем богаты, тем и рады, — сказали лесорубы. Двенадцать лепешек были разделены поровну на троих. После еды охотник пошарил в карманах, нашел гривенник и полтинник и сказал: — Не обессудьте, братцы, больше ничего нет. Поделитесь, как знаете! Охотник ушел, а лесорубы заспорили. Прохор говорит: — По-моему, деньги надо разделить поровну! А Иван ему возражает: — За 12 лепешек — 60 к., значит за каждую лепешку по 5 к. Раз у тебя было 8 лепешек — тебе 40 к., у меня 4 лепешки — мне 20 к.! А как бы Вы разделили эти деньги меж...
На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого на лужайке больше — девочек или босоногих детей?
Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?
Чук и Гек наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из них по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как Вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?
Лиза на 8 лет старше Насти. Два года назад ей было втрое больше лет, чем Насте. Сколько лет Лизе?
Припишите к числу 10 справа и слева одну и ту же цифру так, чтобы полученное четырёхзначное число делилось на 12.
В комнате находятся 85 воздушных шаров — красных и синих. Известно, что: 1) по крайней мере один из шаров красный, 2) из каждой произвольно выбранной пары шаров по крайней мере один синий. Сколько в комнате красных шаров?
Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 16 до 20.
Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самым высоким в компании был Юра Воробьев, следующим по росту — Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Определите, кто с кем катался?
– У меня зазвонил телефон.
– Кто говорит?
– Слон.
А потом позвонил Крокодил, а потом позвонили Зайчатки, а потом позвонили Мартышки, а потом позвонил Медведь, а потом позвонили Цапли... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Cколько для этого понадобилось проводов?
Может ли быть верным равенство К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й, если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.
В коробке синие, красные и зеленые карандаши. Всего 20 штук. Синих в 6 раз больше, чем зеленых, красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?
Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?
а) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек?
б) А наоборот?
В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвертого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?
Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 11 до 15.
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
Мальвина велела Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15, а Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако, ответ получился верный. Какое это было число?
На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?