Олимпиадные задачи из источника «выпуск 11» - сложность 3 с решениями

Задача 173828 • Сложность: 3 • 10-11 класс

Дан треугольник <i>C</i><sub>1</sub><i>C</i><sub>2</sub><i>O</i>. В нём проводится биссектриса <i>C</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>3</sub>, затем в треугольнике <i>C</i><sub>2</sub><i>C</i><sub>3</sub><i>O</i> – биссектриса <i>C</i><sub>3</sub><i>C</i><sub>4</sub> и так далее.

Докажите, что последовательность величин углов  γ<i><sub>n</sub> = C</i><sub><i>n</i>+1</sub><i>C<sub>n</sub>O</i>  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  <i>C</i><sub>1</sub><i>OC</i><...

Планиметрия Числовые последовательности
Задача 173827 • Сложность: 3 • 7-9 класс

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

Шлейфер Р. Теория чисел. Делимость Примеры и контрпримеры. Конструкции Алгебраические методы

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка