Олимпиадные задачи из источника «выпуск 1» для 8 класса
выпуск 1
НазадНа кафтане площадью 1 размещены<nobr>5 заплат,</nobr>площадь каждой из которых не<nobr>меньше <sup>1</sup>/<sub>2</sub>.</nobr>Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не<nobr>меньше <sup>1</sup>/<sub>5</sub>.</nobr>
Докажите, что если
а) <i>a, b</i> и <i>c</i> – положительные числа, то <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73717/problem_73717_img_2.gif"> б) <i>a, b, c</i> и <i>d</i> – положительные числа, <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73717/problem_73717_img_3.gif"> в) <i>a</i><sub>1</sub>, ..., <i>a<sub>n</sub></i> – положительные числа (<i>n</i> > 1), то <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73717/problem_73717_img_4.gif">
Найдите высоту трапеции, у которой основания равны <i>a</i> и <i>b</i> (<i>a</i> < <i>b</i>), угол между диагоналями равен <!-- MATH $90^{\circ}$ --> 90<sup><tt>o</tt></sup>, а угол между продолжениями боковых сторон равен <!-- MATH $45^{\circ}$ --> 45<sup><tt>o</tt></sup>.