Олимпиадные задачи из источника «1971 год» для 11 класса - сложность 1-2 с решениями
Какому условию должны удовлетворять коэффициенты <i>a, b, c</i> уравнения <i>x</i>³ + <i>ax</i>² + <i>bx + c</i>, чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?
Многочлен <i>p</i> и число <i>a</i> таковы, что для любого числа <i>x</i> верно равенство <i>p</i>(<i>x</i>) = <i>p</i>(<i>a – x</i>).
Докажите, что <i>p</i>(<i>x</i>) можно представить в виде многочлена от (<i>x</i> – <sup><i>a</i></sup>/<sub>2</sub>)².