Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Неравенства для площадей» - сложность 3 с решениями
параграф 6. Неравенства для площадей
Назада) Точки <i>B</i>,<i>C</i>и <i>D</i>делят (меньшую) дугу <i>AE</i>окружности на четыре равные части. Докажите, что <i>S</i><sub>ACE</sub>< 8<i>S</i><sub>BCD</sub>. б) Из точки <i>A</i>проведены касательные <i>AB</i>и <i>AC</i>к окружности. Через середину <i>D</i>(меньшей) дуги <i>BC</i>проведена касательная, пересекающая отрезки <i>AB</i>и <i>AC</i>в точках <i>M</i>и <i>N</i>. Докажите, что <i>S</i><sub>BCD</sub>< 2<i>S</i><sub>MAN</sub>.