Задача
а) Точки B,Cи Dделят (меньшую) дугу AEокружности на четыре равные части. Докажите, что SACE< 8SBCD. б) Из точки Aпроведены касательные ABи ACк окружности. Через середину D(меньшей) дуги BCпроведена касательная, пересекающая отрезки ABи ACв точках Mи N. Докажите, что SBCD< 2SMAN.
Решение
а) Пусть хорды AEи BDпересекают диаметр CMв точках Kи L. Тогда AC2=CK . CMи BC2=CL . CM. Значит, CK/CL=AC2/BC2< 4. Кроме того, AE/BD=AE/AC< 2. Следовательно,SACE/SBCD=AE . CK/(BD . CL) < 8. б) Пусть H — середина отрезка BC. Так как $\angle$CBD=$\angle$BCD=$\angle$ABD, то D — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Поэтому AD/DH=AB/BH> 1. Следовательно, SMAN>SABC/4 и SBCD=BC . DH/2 <BC . AH/4 =SABC/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь