Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Окружности» - сложность 4-5 с решениями

Постройте окружность, касательные к которой, проведенные из трех данных точек <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>, имели бы длины <i>a</i>,<i>b</i>и <i>c</i>соответственно.

Даны три точки <i>A</i>,<i>B</i>и <i>C</i>. Постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.

Даны две точки<i>A</i>и<i>B</i>и окружность. Найти на окружности точку<i>X</i>так, чтобы прямые<i>AX</i>и<i>BX</i>отсекли на окружности хорду<i>CD</i>, параллельную данной прямой<i>MN</i>.

Постройте окружность, равноудалённую от четырёх данных точек.

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести окружность так, чтобы построенные окружности были взаимно ортогональны.