Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Вспомогательные равные треугольники» - сложность 2-4 с решениями

Даны окружность и точка <i>P</i>внутри ее. Через каждую точку <i>Q</i>окружности проведем касательную. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на прямую <i>PQ</i>, и касательная пересекаются в точке <i>M</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>.

Пусть <i>A</i>и <i>B</i> — фиксированные точки плоскости. Найдите ГМТ <i>C</i>, обладающих следующим свойством: высота <i>h</i>_bтреугольника <i>ABC</i>равна <i>b</i>.

Дана полуокружность с центром <i>O</i>. Из каждой точки <i>X</i>, лежащей на продолжении диаметра полуокружности, проводится касающийся полуокружности луч и на нем откладывается отрезок <i>XM</i>, равный отрезку <i>XO</i>. Найдите ГМТ <i>M</i>, полученных таким образом.