Задача
Дана полуокружность с центром O. Из каждой точки X, лежащей на продолжении диаметра полуокружности, проводится касающийся полуокружности луч и на нем откладывается отрезок XM, равный отрезку XO. Найдите ГМТ M, полученных таким образом.
Решение
Пусть K — точка касания прямой MXи данной полуокружности, а P — проекция точки Mна диаметр. В прямоугольных треугольниках MPXи OKXравны гипотенузы и $\angle$PXM=$\angle$OXK, а значит, эти треугольники равны и, в частности, MP=KO=R, где R — радиус данной полуокружности. Следовательно, точка Mлежит на прямой l, параллельной диаметру полуокружности и касающейся полуокружности. Пусть AB — отрезок прямой l, проекцией которого является диаметр полуокружности. Из точки прямой l, лежащей вне отрезка AB, нельзя провести касательную к данной полуокружности, так как касательная, проведенная к окружности, будет касаться другой полуокружности. Искомым ГМТ является отрезок AB, из которого выброшены точки Aи Bи его середина.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь