Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство»

Точки <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>,<i>D</i>,<i>E</i>,<i>F</i>лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых<i>AB</i>и <i>DE</i>,<i>BC</i>и <i>EF</i>,<i>CD</i>и <i>FA</i>лежат на одной прямой (Паскаль).

Используя проективные преобразования прямой, решите задачу о бабочке (задача <a href="https://mirolimp.ru/tasks/158452">30.44</a>).

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача <a href="https://mirolimp.ru/tasks/158435">30.27</a>).

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача <a href="https://mirolimp.ru/tasks/158441">30.34</a>).

На стороне<i>AB</i>четырехугольника<i>ABCD</i>взята точка <i>M</i>₁. Пусть <i>M</i>₂ — проекция <i>M</i>₁на прямую<i>BC</i>из <i>D</i>,<i>M</i>₃ — проекция <i>M</i>₂на<i>CD</i>из <i>A</i>,<i>M</i>₄ — проекция <i>M</i>₃на<i>DA</i>из <i>B</i>,<i>M</i>₅ — проекция <i>M</i>₄на<i>AB</i>из <i>C</i>и т. д. Докажите, что<i>M</i>₁₃=<i...