Пусть F' — точка, симметричная Fотносительно O. Нам надо доказать, чтоF'=E. Согласно задаче 30.9композиция проецирования прямойABна окружность Sиз точки M, а затем Sобратно наABиз Qявляется проективным преобразованием прямойAB. Рассмотрим композицию этого преобразования с симметрией относительно точки O. При этом точки A,B,O,Eпереходят соответственно в B,A,F',O. Следовательно, согласно задаче 30.2, б),(ABOE) = (BAF'O). С другой стороны, ясно, что

(BAF'O) = : $\displaystyle {\frac{BO}{AO}}$ = $\displaystyle {\frac{AO}{BO}}$ : = (ABOF'), т. е. (ABOE) = (ABOF'),

Ответ задачи отсутствует