Задача
Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).
Решение
При проецировании прямойQRиз точки Aна прямуюCDточки Q,R,K,Lпроецируются в точки D,C,P,Lсоответственно. Следовательно, согласно задаче 30.2, б)(QRKL) = (DCPL). Аналогично, проецируя из точки BпрямуюCDна прямуюQR, получаем(DCPL) = (RQKL), следовательно,(QRKL) = (RQKL). С другой стороны,
(RQKL) = $\displaystyle {\frac{RK}{RL}}$ : $\displaystyle {\frac{QK}{QL}}$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{QK}{QL}
:\frac{RK}{RL}}\right.$$\displaystyle {\frac{QK}{QL}}$ : $\displaystyle {\frac{RK}{RL}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{QK}{QL}
:\frac{RK}{RL}}\right)^{-1}_{}$ = (QRKL)-1.
Из этих двух равенств следует, что(QRKL)2= 1, т. е. либо
(QRKL) = 1, либо (QRKL) = - 1. Но согласно задаче 30.8двойное
отношение различных точек не может равняться единице.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет