Задача
На сторонеABчетырехугольникаABCDвзята точка M1. Пусть M2 — проекция M1на прямуюBCиз D,M3 — проекция M2наCDиз A,M4 — проекция M3наDAиз B,M5 — проекция M4наABиз Cи т. д. Докажите, чтоM13=M1(а значит,M14=M2,M15=M3и т. д.).
Решение
Согласно задаче 30.15достаточно рассмотреть только тот случай, когдаABCD — квадрат. Нам надо доказать, что композиция описанных в условии проектирований является тождественным преобразованием. Согласно задаче 30.4проективное преобразование тождественно, если у него имеются три различные неподвижные точки. Несложно проверить, что точки A,Bи бесконечно удаленная точка прямойABявляются неподвижными для данного преобразования.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет