Олимпиадные задачи из источника «глава 3. Окружности» для 7 класса - сложность 3 с решениями
глава 3. Окружности
НазадОбщая внутренняя касательная к окружностям с радиусами <i>R</i>и <i>r</i>пересекает их общие внешние касательные в точках <i>A</i>и <i>B</i>и касается одной из окружностей в точке <i>C</i>. Докажите, что <i>AC</i><sup> . </sup><i>CB</i>=<i>Rr</i>.
Четырехугольник <i>ABCD</i>обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол <i>BAD</i>и касающаяся продолжений сторон <i>BC</i>и <i>CD</i>. Докажите, что <i>AB</i>+<i>BC</i>=<i>AD</i>+<i>DC</i>.